Profit From Mean Reverting Rendite Kurve Trading Strategien Pdf

Profitieren Sie von Mittleren Reverting Rendite Kurve Trading Strategies Zusammenfassung: Eine große Klasse von Fixed Income Trading Strategien konzentriert sich auf Chancen der Zinsstruktur Struktur angeboten. Dieses Papier untersucht eine Reihe von Renditekurven Handelsstrategien, die auf der Ansicht basieren, dass die Renditekurve Mittelwert zu einer bedingungslosen Kurve zurückkehrt. Diese mittelfristig rückwirkenden Handelsstrategien nutzen Abweichungen von Niveaus, Steigung und Krümmung der Zinsstrukturkurve aus historischen Normen. Wir betrachten Cash-neutrale Geschäfte mit einmonatigen Halteperioden. Manche Mid-Reverting-Strategien erwiesen sich als sehr profitabel und überlagern risikoadjustiert vor Transaktionskosten, alternative Strategien einer Investition im Lehman Brothers Bond Index (um bis zu 5,9 mal) und eine Investition in den SP-Index (Bis zu 5,1 mal). Auch nach der Abrechnung der Transaktionskosten sind einige dieser Strategien noch deutlich rentabler als die Benchmarks. Darüber hinaus können die Transaktionskosten durch die Änderung der Handelshäufigkeit oder durch strukturierte Derivatgeschäfte erheblich reduziert werden. Wir haben festgestellt, dass sich die Effizienz des Marktes verbessert hat und der Umfang der Überschussrenditen seit den späten 1980er Jahren abgenommen hat. Ähnliche Werke: Dieser Artikel kann an anderer Stelle in EconPapers verfügbar sein: Suche nach Artikeln mit demselben Titel. Export-Referenz: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTMLText Weitere Beiträge in der Econometric Society 2004 Australasian Meetings von Econometric Society Kontaktinformationen bei EDIRC. Seriendaten von Christopher F. Baum (). Diese Seite ist Teil von RePEc und alle hier angezeigten Daten sind Bestandteil des RePEc-Datensatzes. Ist Ihre Arbeit fehlt bei RePEc Hier ist, wie man beitragen kann. Fragen oder Probleme Überprüfen Sie die EconPapers-FAQ oder senden Sie eine E-Mail an. Profitierung von Mittler-Reverting Rendite Kurve Trading-Strategien Eine große Klasse von Fixed-Income-Trading-Strategien konzentriert sich auf Chancen der Zinsstruktur-Struktur angeboten. Dieses Papier untersucht eine Reihe von Renditekurven Handelsstrategien, die auf der Ansicht basieren, dass die Renditekurve Mittelwert zu einer bedingungslosen Kurve zurückkehrt. Diese mittelfristig rückwirkenden Handelsstrategien nutzen Abweichungen von Niveaus, Steigung und Krümmung der Zinsstrukturkurve aus historischen Normen. Wir betrachten Cash-neutrale Geschäfte mit einmonatigen Halteperioden. Manche Mid-Reverting-Strategien erwiesen sich als sehr profitabel und überlagern risikoadjustiert vor Transaktionskosten, alternative Strategien einer Investition im Lehman Brothers Bond Index (um bis zu 5,9 mal) und eine Investition in den SP-Index (Bis zu 5,1 mal). Auch nach der Abrechnung der Transaktionskosten sind einige dieser Strategien noch deutlich rentabler als die Benchmarks. Darüber hinaus können die Transaktionskosten durch die Änderung der Handelshäufigkeit oder durch strukturierte Derivatgeschäfte erheblich reduziert werden. Wir haben festgestellt, dass sich die Effizienz des Marktes verbessert hat und der Umfang der Überschussrenditen seit den späten 1980er Jahren abnimmt. Wenn Sie Probleme beim Herunterladen einer Datei haben, überprüfen Sie, ob Sie die richtige Anwendung haben, um sie zuerst anzusehen. Bei weiteren Problemen lesen Sie die IDEAS-Hilfeseite. Beachten Sie, dass diese Dateien nicht auf der IDEAS-Website sind. Bitte seien Sie geduldig, da die Dateien groß sein können. Profitieren Sie von der Mittelwerden-Rendite-Kurve Trading-Strategien Transkription 1 Profitieren Sie von der Mittelwert-Rendite-Kurve Trading-Strategien Choong Tze Chua a, Winston T. H. Koh, b Krishna Ramaswamy c Februar 2004 ABSTRAKT Eine große Klasse von festverzinslichen Handelsstrategien konzentriert sich auf die Chancen der Zinsstruktur. Dieses Papier untersucht eine Reihe von Renditekurven Handelsstrategien, die auf der Ansicht basieren, dass die Renditekurve Mittelwert zu einer bedingungslosen Kurve zurückkehrt. Diese mittelfristig rückwirkenden Handelsstrategien nutzen Abweichungen von Niveaus, Steigung und Krümmung der Zinsstrukturkurve aus historischen Normen. Wir betrachten Cash-neutrale Geschäfte mit einmonatigen Halteperioden. Manche Mittelrückversicherungsstrategien waren nach wie vor sehr profitabel und überlagern risikoadjustiert vor Transaktionskosten, alternative Strategien einer Investition in den Lehman Brothers Bond Index (um bis zu 5,9 mal) und eine Investition in den SampP-Index (Bis zu 5,1 mal). Auch nach der Abrechnung der Transaktionskosten sind einige dieser Strategien noch deutlich rentabler als die Benchmarks. Darüber hinaus können die Transaktionskosten durch die Änderung der Handelshäufigkeit oder durch strukturierte Derivatgeschäfte erheblich reduziert werden. Wir haben festgestellt, dass sich die Effizienz des Marktes verbessert hat und der Umfang der Überschussrenditen seit Ende der 80er Jahre abgenommen hat. Stichworte: Renditekurve, Fixed Income Trading, Markteffizienz, Treasury Bonds a b c Forschungsförderung des Wharton-SMU Research Centers, der Singapore Management University, ist dankbar anerkannt. School of Business, Singapur Management University, 469 Bukit Timah Road, Singapur Tel: School of Economics and Social Sciences, Singapur Management University, 469 Bukit Timah Road, Singapur Tel: Die Wharton School, Universität von Pennsylvania, 3259 Steinberg-Dietrich Hall, Philadelphia , PA 19104, USA. Tel: 2 1. Einleitung Der Handel mit festverzinslichen Vermögenswerten ist ein profitables Geschäft bei den globalen Investmentbanken. Neben der Bereitstellung von Marktliquidität durch marktwirtschaftliche Aktivitäten leisten Investmentbanken auch erhebliche Eigenkapitalquoten, um eine Vielzahl von festverzinslichen Instrumenten wie Treasury-Rechnungen an 30-jährige Staatsanleihen, Unternehmensanleihen und hypothekenbesicherte Wertpapiere zu handeln usw. Neben Investmentbanken verfolgen Hedgefonds und dedizierte Rentenfonds auch aktiv Handelsgeschäfte im Anlagevermögen. Die eingesetzten Strategien reichen von einfachen Arbitrage-Trading bis hin zu komplexen Trades, die auf technischen oder Marktansichten über den Begriff Strukturen von Zinssätzen und Kreditrisiken basieren. Diese Renditekurve Handelsstrategien sind im Wesentlichen Wetten auf Änderungen in der Begriff Struktur. Diese Handelsstrategien können weitgehend als Richtungs - und Relativwert-Spiele klassifiziert werden. Der direktionale Handel, wie der Name schon sagt, sind Wetten auf Änderungen der Zinssätze in bestimmten Richtungen. Der Relativwerthandel konzentriert sich dagegen auf die Marktsicht, dass die bedingungslose Zinskurve nach oben geneigt ist und dass die aktuelle Zinsstrukturkurve zu einer bedingungslosen Zinsstrukturkurve zurückkehren würde. Eine Vielzahl von Handelstechniken werden verwendet, um Relativwert-Trades auf der Grundlage dieser Marktsicht zu konstruieren. Allerdings gab es nur wenige Anstrengungen, um die Performance dieser Handelsstrategien zu untersuchen oder sie mit Aktienstrategien zu vergleichen. Litterman und Scheinkman (1991), Mann und Ramanlal (1997) und Drakos (2001) sind aktuelle Studien zu diesem Thema. In diesem Beitrag analysieren wir die Performance einer bestimmten Klasse solcher relativ handelsüblichen Handelstechniken, die direkt durch den Begriff, dass eine mittlere Reversion der Zinsstrukturkurve auftritt, impliziert wird. Wir vermeiden bewusst Daten-Snooping, indem wir nicht durch eine Vielzahl von möglichen Strategien suchen, um ein paar zu finden, die rentabel sind. Stattdessen gehen wir von der Marktsicht aus, dass die Renditekurve mittelfristig zurückkehrt und daraus abgeleitet wird, und zwar daraus, wenn das Niveau, die Ausbreitung oder die Krümmung höher ist (niedriger) als das historische Durchschnitt, wetten, dass das Niveau, verbreitet Oder Krümmung, wird 2 3 (Anstieg) zum historischen Durchschnitt verringern. Wir verweisen auf diese Klasse von technischen Handelsstrategien als mittelständische Handelsstrategien. Nach Litterman und Scheinkman (1991) betrachten wir die drei Aspekte der Zinsstrukturkurve, nämlich das Zinsniveau, die Steigung (d. H. Renditeausbreitung) und die Krümmung und konstruieren ein Portfolio von Renditekurvenhandelsstrategien, die sich auf jeden Aspekt konzentrieren. Um einen konsistenten Vergleich ihrer Leistung zu ermöglichen, verhängen wir die Bargeldneutralität und betrachten eine Monats-Haltedauer für jede Kategorie von Strategien und passen die Auszahlung für das Risiko an, gemessen an der Standardabweichung der Auszahlungen. Unsere Studie Zusammenfassung aus Kreditrisiko - im Besonderen Ausfallrisiko und wählte als unser Datensatz der US-Finanzministerium, von der Periode 1964 bis 2000 für unsere Studie. Für jeden Aspekt der Zinsstrukturkurve betrachten wir Strategien, die auf der gesamten Zinsstrukturkurve handeln, sowie Strategien, die auf einzelne Teile der Zinsstrukturkurve handeln. Unsere Analyse zeigt, dass es eine Reihe von Mittelwerden gibt, die im Durchschnitt überlegene Auszahlungen bieten, auch nach Abrechnung der Transaktionskosten über den in unserer Studie betrachteten Zeitraum. Wir vergleichen diese Auszahlungen mit zwei Benchmarks. Die erste Benchmark ist eine häufig eingesetzte Fixed Income Strategie, die als Renditekurve bezeichnet wird. Hierbei handelt es sich im Wesentlichen darum, festverzinsliche Vermögenswerte zu kaufen und vor der Fälligkeit zu verkaufen, um den Begriff Risikoprämie zu erwerben. (Siehe Stigum und Fabozzi (1987), S. 271). Die zweite Benchmark beinhaltet eine risikoadjustierte Strategie, in den SampP-Index zu investieren und den Handel zu finanzieren, indem sie einmonatige U. S Treasury-Rechnungen kündigt. In diesem Vergleich haben wir festgestellt, dass einige Renditekurvenstrategien die SampP-Strategie um etwa das 5.1-fache übertreffen und die Lehman Brothers Bond-Indexstrategie etwa 5,9 mal auf Basis eines Vergleichs der risikoadjustierten durchschnittlichen Brutto-Auszahlungen. Es gibt Hinweise darauf, dass sich die Marktwirksamkeit im Laufe der Zeit verbessert hat, und der Umfang der Überschussrenditen hat sich verringert. Wir haben auch festgestellt, dass die impliziten Transaktionskosten, die die Überschussrenditen aus dem festgelegten profitablen Mittelwertrückzahlungsrendite-Trades eliminiert hätten, in der Größenordnung von etwa 0,01 des Wertes der gehandelten Anleihen liegen, die weniger 3 4 betragen als die aktuellen Transaktionskosten in der Markt für US-Schatzwechsel (aber keine Staatsanleihen). Während das Factoring in den Handelskosten die Gewinne von einigen der Mittelwertrückkehr-Renditekurven-Trades verringern kann (obwohl eine der Strategien immer noch Gewinne zurückgibt, die deutlich höher waren als die Benchmarks, auch nach Abrechnung der Transaktionskosten), müssen wir das hinzufügen Die implizierten Transaktionskosten, die wir berechnet haben, basieren auf der Annahme, dass jede Renditekurven-Handelsstrategie monatlich ein - und ausgegeben wird. Die Transaktionskosten können durch die Strukturierung von Derivatgeschäften auf einer fiktiven Basis deutlich reduziert werden, was die wirtschaftlichen Cashflows der zugrunde liegenden Renditekurvengeschäfte widerspiegelt, aber ohne die Anleihen zu finanzieren und zu halten. Diese Derivatgeschäfte werden üblicherweise im Rentenmarkt durchgeführt. Daher bleibt das Potenzial für mehr Mittelwert-Rendite-Kurven-Strategien, um signifikante positive Renditen zu erzielen. Der Rest des Papiers ist wie folgt aufgebaut. In Abschnitt 2 diskutieren wir kurz die Theorie der Zinsfondstruktur und beschreiben den Aufbau des Datensatzes, die verschiedenen Klassen von Mittelwerterrenditen-Kurvenhandelsstrategien, die wir untersuchen, sowie die beiden für den Vergleich verwendeten Benchmarks. Abschnitt 3 präsentiert die Ergebnisse und diskutiert ihre relative Performance der verschiedenen Renditekurvenstrategien gegeneinander. Wir vergleichen die Performance eines Satzes von profitable Renditekurvenstrategien gegenüber den beiden Benchmarks. Abschnitt 4 schließt das Papier mit Vorschlägen für weitere Forschung. 2. Mittelwert-Rendite-Rendite-Kurve-Strategien Es gibt eine Vielzahl von Rendite-Kurve Handelsstrategien. Die Literatur über den Renditekurvenhandel stammt aus den späten sechziger Jahren aus der früheren Literatur: De Leonardis (1966), Freund (1970), Darst (1975), Weberman (1976), Dyl und Joehnk (1981) und Stigum und Fabozzi (1987). Die jüngste Analyse des Themas findet sich in 4 5 Jones (1991), Mann und Ramanlal (1997), Grieves und Marchus (1992), Willner (1996) und Palaez (1997). Unser Fokus in diesem Papier liegt auf Renditekurven-Handelsstrategien, die auf der konventionellen Fixed-Income-Sicht basieren, dass die Renditekurve Mittelwert zu einer historischen Norm zurückkehrt. Diese Marktsicht steht im Einklang mit der historischen Erfahrung. Zum Beispiel, U. S. Schatzwechsel rechnet Preise, verbreitet und Krümmung alle Handel in engen, endlichen Grenzen. Die Zinsstrukturen in anderen Ländern weisen ebenfalls ähnliche Muster auf. Dies deutet darauf hin, dass irgendeine Form von Mittelreversion-Mechanismus bei der Arbeit ist, die verhindert, dass die Zinskurve auf extreme Ebenen oder Formen im Laufe der Zeit driftet. Die Marktsicht der Renditekurve Mittelwertreversion ist auch in theoretischen Modellen der Zinsstruktur dargestellt, wie sie in Vasicek (1977), Cox, Ingersoll und Ross (1981, 1985) und Campbell und Shiller (1991) diskutiert wurden Die irgendeine Form von Mittel-Reversion-Mechanismen enthalten und auf irgendeiner Form der Erwartungshypothese basieren. 1 Im Wesentlichen ist die reine Erwartungshypothese der Begriffsstruktur die Theorie, dass der langfristige Zinssatz der Durchschnitt der aktuellen und erwarteten kurzfristigen Zinssätze ist, so dass die Renditeausbreitung mittelfristig zurückkehrt. 2 Die Zinssätze entlang der Renditekurve passen dazu, die erwarteten Renditen auf kurz - und langfristige Anlagestrategien auszugleichen. 3 Durch die Einbeziehung rationaler Erwartungen impliziert die reine Erwartungshypothese, dass überhöhte Renditen auf lange Anleihen über kurze Anleihen unvorhersehbar sind, wobei bei der reinen Erwartungshypothese ein Null-Mittelwert vorliegt. Jede Arbitrage-Chance sollte von den Anlegern sofort erfasst und realisiert werden. Daher haben Campbell (1995) und Fisher (2001) von der 1 Shiller (1990) Erhebungen zur Literatur über die Zinsstruktur erstellt. 2 Dies wurde zuerst von Fisher (1986) vorgestellt und von Lutz (1940) und Meiselman (1962) verfeinert. 3 Eine schwächere Version, die als Erwartungshypothese bezeichnet wird, besagt, dass der Unterschied zwischen den erwarteten Renditen der kurz - und langfristigen Rentenanlagestrategien konstant ist, obwohl sie nach der reinen Erwartungshypothese nicht null sein muss. 5 6 reine Erwartungshypothese, Renditekurve Handelsstrategien, die versuchen, Anomalien oder Fehleinschätzungen in der Begriffsstruktur auszunutzen, würden keine konsequent positiven Auszahlungen ergeben. Die Erwartungshypothese der Begriffsstruktur steht daher im Gegensatz zu der Sicht des Praktikers, dass es möglich ist, mittelfristige Renditekurvenhandelsstrategien zu konstruieren, um konsistente positive Auszahlungen zu generieren. Im Großen und Ganzen versuchen Mittelwert-Renditekurvenstrategien, Abweichungen in der aktuellen Zinsstrukturkurve gegenüber einer bedingungslosen Zinsstrukturkurve zu nutzen. Drei häufig verwendete Trades sind: (a) bullet-Strategie, die so konstruiert ist, dass sich die Fälligkeiten von Anleihen auf einen bestimmten Teil der Rendite konzentrieren (b) Leiterstrategie, die Investitionen über eine Reihe von Laufzeiten und (c) Hantelstrategie beinhaltet , Die zum Beispiel durch die Investition in zwei Enden der Zinsstrukturkurve und das Kurzschließen des Mittelteils oder umgekehrt konstruiert werden (siehe Fabozzi, 1996). Es ist leicht zu sehen, dass bullet Strategien im Wesentlichen Wetten auf der Ebene der Zinssätze sind, während Leiter Strategien und Hantel Strategien sind Wetten auf die Rendite Spreads und Krümmungen, respectively. Es gab keine systematischen Bemühungen, die Leistungsfähigkeit dieser Handelsstrategien zu untersuchen und sie auf die Vorhersagen der Erwartungshypothese zu beziehen. Eine Ausnahme ist Culbertson (1957), der die Halteperiode zwischen einer Woche und drei Wochen für kurze und verschiedene langfristige Treasury-Wertpapiere berechnet und abgibt. Er stellte fest, dass die Halteperiodenrenditen sehr unterschiedlich waren von den beobachteten Spotzinsen, und kam zu dem Schluss, dass die reine Erwartungshypothese, wie sie von Lutz (1940) vorgebracht wurde, nicht hielt. Die Vorhersagbarkeit der Spotkurve und der Forward-Zinssätze, wie sie sich aus der Erwartungshypothese ergeben, hat auch keine eindeutige empirische Unterstützung gefunden (vgl. Hamburger und Platt, 1975). Shiller, Campbell und Schoenholtz (1983) zeigten, dass die Begriffsstruktur keine Informationen über die zukünftige Veränderung der 6 7 kurzfristigen Zinsen liefert. Darüber hinaus, wie Cox, Ingersoll und Ross (1985) erstmals zeigten, sind die verschiedenen Versionen der Erwartungshypothese nicht theoretisch konsistent. Mankiw und Miron (1986) fanden auch, dass die Vorhersagbarkeit der Begriffsstruktur nach der Gründung der Federal Reserve verschwindet. Nachfolgende Arbeiten von Rudebusch (1995) und Balduzzi, Bertola und Foresi (1997) stellten auch fest, dass Änderungen des Zinssatzes auf unerwartete Veränderungen im Fed-Targeting zurückzuführen waren. 2.1 Daten Die Daten, die wir für unsere Studie verwenden, sind der Fama-Bliss-Datensatz, der von CRSP (Center for Research in Securities Prices, 2000) erhalten wurde. Der Datensatz enthält monatliche Daten zu null Couponerträgen aus einer Renditekurve der US-Regierung Schatzwechsel und Schuldverschreibungen vom 30. Juni 1964 bis zum 29. Dezember Für die Zwecke dieser Studie geben wir alle Null-Kupon-Renditen in Form von kontinuierlich zusammengesetzten Ausbeuten aus. Diese Null-Coupon-Renditen sind von Fälligkeiten, die etwa 1 Monat, 2 Monate sind. 12 Monate, 24 Monate, 36 Monate, 48 Monate und 60 Monate. Die beobachteten Fälligkeiten sind annähernd in dem Sinne, dass einige Anleihen von 0,9 Monaten, 3,3 Monaten oder 11,8 Monaten in Fälligkeiten sein können. Darüber hinaus ist das Beobachtungsintervall für jede Zinskurve nur etwa ein Monat auseinander (z. B. 28 Tage oder 33 Tage). Die Gesamtzahl der Renditekurvenbeobachtungen in unserem Datensatz beträgt 439. Für unsere Studie veröffentlichen wir den Datensatz. Dies geschieht in zwei Schritten. Zuerst führen wir eine lineare Linearinterpolation auf jede Null-Rendite-Kurve durch, um die Renditen bei monatlichen Tenötern von 1 Monat bis 60 Monaten zu erhalten. Zum Beispiel, wenn die beobachteten Erträge 9,8 Monate, 11,3 Monate und 12,3 Monate sind, interpolieren wir linear, um die Erträge für die 10-Monats-, 11-Monats - und 12-Monats-Tenöre zu erhalten. In ähnlicher Weise werden für Renditen von 12,3 Monaten und 24,5 Monaten zum Beispiel linear interpoliert, um Renditen für Laufzeiten von 13 Monaten, 14 Monate zu erhalten. 24 Monate, etc. Der Prozeß wird 7 8 für den Rest der Zinskurve wiederholt. Für unsere Analyse werden wir auf Anleihen mit Renditen verweisen, die auf dem Markt als primäre Anleihen beobachtet werden, und Anleihen mit Laufzeiten, die nicht auf dem Markt als hypothetische Anleihen beobachtet werden. Hypothetische Anleihen haben daher Laufzeiten von mehr als 12 Monaten, sind aber nicht durch 12 teilbar. Es wird unterschieden, um einen Vergleich von alternativen Renditekurvenstrategien in unserer Analyse zu erleichtern. Der zweite Schritt, den wir zur Regulierung des Datensatzes getroffen haben, ist ein zeitliches lineares Interpolationsverfahren. Das folgende Beispiel erklärt die Vorgehensweise. Angenommen, die interpolierte 13-Monats-Rendite wird zu drei Terminen, 7 (Datum 0), 7,5 (28 Tage später) und 6 (weitere 33 Tage später) beobachtet. Da wir uns auf eine Haltedauer von einem Monat konzentrieren, verlangen wir, dass die Renditekurven in genau einmonatigen Intervallen liegen, um die Auszahlung am Ende jeder Halteperiode zu berechnen. Für unseren Zweck definieren wir dies, um Tage zu sein, die durch 12, i. e Tage geteilt werden. Daher ist die zeitlich interpolierte 13-Monats-Ausbeute in diesem Beispiel 7 (Datum 0), (Tage) und (weitere Tage später). Da die Haltedauer eines jeden Handels einen Monat beträgt, ist die einschlägige Forward-Zinsstrukturkurve, mit der die bedingungslose Zinsstrukturkurve zu vergleichen ist, die einmonatige Forward-Zinskurve. Der monatliche Forward-Zinssatz bei einer Laufzeit von X Monaten wird wie folgt berechnet. Sei r X, 0 den aktuellen Zinssatz, während r X, 1 den onemonth forward Zinssatz bezeichnen. Wir haben xx rx, 1 r1,0 rx 1, eee (1) Schließlich wird die bedingungslose Rendite bei jeder Fälligkeit (für primäre und hypothetische Anleihen) zu jedem Zeitpunkt als der einfache Durchschnitt aller Erträge berechnet, die für diese Fälligkeit seit Juni beobachtet wurden 1964 bis zum vorigen Monat. Wir definieren die bedingungslose Zinsstrukturkurve zu jedem Zeitpunkt als die Menge der bedingungslosen Renditen über alle Fälligkeiten. Abbildung 1 zeigt die bedingungslose Zinsstrukturkurve für verschiedene Termine. 8 9 INSERT ABBILDUNG 1 HIER Strategien Wir betrachten drei Klassen von Mittelwert-Rendite-Kurven-Strategien, die sich auf den drei Aspekt der Zinsstrukturkurve konzentrieren: Niveau, Steigung (d. h. Renditeausbreitung) und Krümmung. Für jede Strategie wird die Haltedauer eines Handels auf einen Monat festgesetzt, danach wird ein neuer Handel eingeleitet. Wir verhängen den Zustand der Bargeldneutralität, so dass überschüssiges Geld bei dem 1-Monats-Tenor hinterlegt wird. Ebenso, wenn zusätzliche Mittel gefordert werden, erfolgt dies bei dem 1-Monats-Tenor. Als Anleihe der Laufzeit X Monate hat eine Laufzeit von (X 1) Monaten, die Einlagen und Kredite am einmonatigen Tenor haben keinen Einfluss auf die Dauer der einzelnen Geschäfte. Wir erlauben eine 102-monatige Ausbildungszeit bei der Erstellung der bedingungslosen Zinsstrukturkurve, so dass unsere Berechnung der durchschnittlichen Auszahlung jeder Renditekurvenstrategie von Januar 1973 bis Dezember beginnt. Ein Grund für die Auswahl der Ausbildungszeit ist die Tatsache, dass die Lehman Brothers US Government Intermediate Bond Index startet im Januar Klasse 1: Mittlere Reversion der Rendite-Niveaus Diese Klasse von Rendite-Kurve-Handelsstrategien basiert auf der Ansicht, dass das Niveau der Zinsstrukturkurve auf die bedingungslose Ebene zurückkehrt. Wir betrachten zwei Strategien. Strategie 1-A: Mittlere Rückkehr der durchschnittlichen Rendite zum bedingungslosen Durchschnitt Diese Strategie ist der Auffassung, dass das Durchschnittsniveau der Renditekurve zu dem der bedingungslosen Zinsstrukturkurve führt. In diesem Handel vergleichen wir den Durchschnitt aller einmonatigen Terminkurse zu einem bestimmten Zeitpunkt gegen den entsprechenden Durchschnitt 9 10 für die bedingungslose Zinsstrukturkurve. Ist das durchschnittliche Zinsniveau für die einmonatige Forward-Zinsstrukturkurve höher (niedriger) als der Durchschnitt für die bedingungslose Zinsstrukturkurve, so ist die Erwartung, dass die einmonatige Forward-Zinsstrukturkurve nach unten verschoben wird. Die implizierte Strategie ist es, lange (kurz) alle Anleihen mit Laufzeiten länger als einen Monat zu gehen. Wir betrachten zwei Versionen des Handels, eine für Fälligkeiten von nur Primäranleihen und eine andere für alle Fälligkeiten, einschließlich aller interpolierten Fälligkeiten der hypothetischen Anleihen. Der Handel ist wie folgt aufgebaut. Wenn k59-Dollar in die 60-Monats-Anleihe investiert werden, mit einer Laufzeit von 59 Monaten über die einmonatige Halteperiode wird der in einer Anleihe mit einer Laufzeit von X Monaten mit einer Laufzeit von (X 1) Sei k (x 1) Dollar. Die Mittel, die erforderlich sind, um in alle Anleihen zu investieren, werden im Monat Tenor ausgeliehen. Ähnlich, wenn der Handel ist, um alle Anleihen kurz zu gehen, dann wird das Geld im einmonatigen Tenor hinterlegt. Daher ist die Strategie ein lastgewichteter, cashneutraler Handel. In dieser Strategie erzeugt eine Parallelverschiebung in der Zinsstrukturkurve bei jeder Fälligkeit einen annähernd gleichen Beitrag zur Auszahlung. Strategie 1-B: Mittlere Rückkehr der Rendite bei jeder Fälligkeit auf ihre bedingungslose Ebene Diese Strategie basiert auf der Ansicht, dass die Rendite bei jeder Reife mittlere Rückkehr auf ihre bedingungslose Ebene. In diesem Handel, wenn die Ein-Monats-Forward-Rendite höher (niedriger) als die entsprechende Ebene auf die bedingungslose Zinsstrukturkurve ist, ist die Erwartung, dass die Vorwärts-Renditekurve fallen würde (steigen). Abgesehen von der einmonatigen Reife, ist die implizierte Strategie zu lange (kurz) die Bindung zu gehen. Der Handel ist so konstruiert, dass eine Parallelverschiebung der Zinsstrukturkurve bei jeder Fälligkeit annähernd einen gleichberechtigten Beitrag zur Auszahlung ergibt. Wenn wir lange oder kurze k59 Dollar in der 60-Monats-Anleihe gehen, wird der Betrag zu einer langen oder kurzen Anleihe mit einer Laufzeit von X Monaten mit einer Dauer von (X 1) Monaten k (x 1) Dollar betragen. Auch hier ist der einmonatige Sektor, wo Einlagen und Darlehen auf 10 11 getätigt werden, um die Bargeldneutralität zu erreichen. Wir betrachten zwei Versionen des Handels, eine für Fälligkeiten von nur Primäranleihen und eine andere für Fälligkeiten, einschließlich aller interpolierten Fälligkeiten der hypothetischen Anleihen. Klasse 2: Mittlere Reversion von Renditeaufstrichen In dieser Strategie liegt der Schwerpunkt auf der mittleren Umkehr der Steigung der Zinsstrukturkurve. Zwei Versionen des Handels werden durchgeführt. Strategie 2-A: Mittlere Rückkehr der Rendite für die gesamte Renditekurve Der Handel wird wie folgt konstruiert. Betrachten Sie die Spanne zwischen der 59-Monats - und der 1-Monats-Laufzeit auf der einmonatigen Forward-Zinsstrukturkurve und vergleichen Sie sie mit der der bedingungslosen Zinsstrukturkurve. Ist die Ein-Monats-Forward-Rendite größer (kleiner) als der historische Durchschnitt, so ist die Erwartung, dass die Steigung der Renditekurve sinken würde. Die implizite Strategie ist es, lange (kurz) die 60-Monats-Bindung zu gehen und kurz zu gehen (lang) die 2-Monats-Bindung. Der Handel ist wie folgt aufgebaut. Angenommen, k59 Dollars sind in die 60-Monats-Anleihe investiert, müssen wir die 2-Monats-Bindung um k Dollar kürzen, um eine Zeitspanne zu erreichen. Der überschüssige Bargeld von 58k59 Dollar wird im einmonatigen Tenor hinterlegt. Diese Strategie ist ein kassenneutraler Handel und hat eine Nulldauer. Eine Parallelverschiebung der Zinsstrukturkurve hat einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Auszahlung. Strategie 2-B: Mittlere Reversion der Rendite breitet sich zwischen 2 benachbarten Bindungen aus. Dieser Handel basiert auf der Ansicht, dass die Rendite zwischen zwei benachbarten Anleihen von Laufzeiten (X 1) Monaten und (Y 1) Monaten, wobei Y gt X auf der einmonatigen Forward-Zinsstrukturkurve liegt, auf die entsprechende Spread zurückgreifen würde Auf die bedingungslose Zinsstruktur. Wir vergleichen die Renditeausbreitung von angrenzenden Anleihenpaaren auf der einmonatigen Forward-Zinsstrukturkurve gegenüber dem historischen Durchschnitt der bedingungslosen Zinsstrukturkurve. Wenn die einmonatige 11 12 Vorwärtsverbreitung größer (kleiner) als die für die bedingungslose Kurve ist, gehe lange die Anleihe mit der Fälligkeit von Y Monaten und kurz die Anleihe mit der Laufzeit von X Monaten. Wir beanspruchen jeden Bein des Handels, so dass sich die Renditeveränderungen in gleicher Größenordnung über verschiedene Trades hinweg in etwa gleichem Auszahlungsbeitrag zum Portfolio ergeben würden. Für jede Anleihe mit Fälligkeit von Z Monaten, die Bargeld zu gehen lange oder kurz die Anleihe ist k (z 1) Dollar. Wir verurteilen wieder Bargeldneutralität. Dieser Handel konzentriert sich im Wesentlichen auf die Steigung der Zinsstrukturkurve für benachbarte Anleihen auf der einmonatigen Forward-Zinsstrukturkurve. Wir betrachten zwei Versionen des Handels, für beide Renditekurven mit nur Primäranleihen und einem anderen Satz mit Laufzeiten einen Monat abgesehen von einem Monat bis 60 Monaten. Klasse 3: Mittlere Reversion der Krümmung Wir definieren die Krümmung wie folgt. Nehmen Sie drei null-Kupon-Anleihen mit Laufzeiten von X-, Y - und Z-Monaten und entsprechenden einmonatigen Vorwärtsrenditen von r X, r Y und r Z. Die Krümmung der Kurvenrenditekurve, wie sie durch die drei Bindungen definiert ist, ist die Maßnahme (2) Ist die Krümmung im Vergleich zu der entsprechenden Maßnahme für die bedingungslose Zinsstrukturkurve über denselben Satz von Laufzeiten kleiner (größer), so ist die Erwartung, dass die Krümmung des einmonatigen Vorwärtslaufs liegt Zinskurve würde zunehmen (abnehmen). Wir betrachten zwei Strategien. Strategie 3-A: Mittlere Rückkehr der Krümmung der Zinsstrukturkurve Diese Strategie konzentriert sich auf die gesamte Zinsstrukturkurve. Insbesondere betrachten wir die Laufzeiten von 1 Monat, 29 Monate (eine hypothetische Anleihe und den Mittelpunkt) und die 59-Monats-Anleihe auf die einmonatige Forward-Zinskurve. Wenn die Krümmung voraussichtlich zunehmen wird (Abnahme), ist der implizierte Handel zu einer langen (kurzen) der 2-Monats - und 60-Monats-12-13-Anleihe und einer kurzen (langen) der 30-Monats-Anleihe auf der aktuellen Zinsstrukturkurve zu gehen. Wir passen die Dauer der verschiedenen Teile des Handels wie folgt. Für jeden k59 Dollar investiert in die 60-Monats-Anleihe (mit einer Dauer von 59 Monaten), ist der Betrag in die 2-Monats-Anleihe investiert k Dollar. Als nächstes für die 30-Monats-Anleihe (mit einer Dauer von 29 Monaten), ist der Betrag zu kurz 2k29 Dollar. Die überschüssigen Finanzierungsbedürfnisse werden durch die Anleihe von k (1 k29) Dollar bei einem einmonatigen Tenor erfüllt. Der Handel ist kassenneutral und hat eine Dauer von Null, so dass eine Parallelverschiebung der Zinsstrukturkurve oder eine Änderung der Steigung der Zinsstrukturkurve ohne Veränderung der Krümmung vernachlässigbare Auswirkungen auf die Auszahlung hat. Die soeben beschriebene Krümmungshandelsstrategie wird oft als Hantelstrategie bezeichnet. Strategie 3-B: Mittlere Rückkehr der Krümmung von 3 benachbarten Bindungen auf die bedingungslose Krümmung In diesem Handel vergleichen wir die Krümmung aller drei benachbarten Bindungen, z. B. mit Laufzeiten von (X 1), (Y 1) und (Z 1) Monate auf der 1-Monats-Forward-Zinskurve, gemessen durch cx (1, Y 1, Z 1), wie in (2) beschrieben, mit der entsprechenden Krümmung durch die bedingungslose Zinskurve. Ist die Krümmung gegenüber der unbedingten Zinsstrukturkurve kleiner (größer), so ist die Erwartung, dass die Krümmung der aktuellen Zinsstrukturkurve über die drei Laufzeiten zunehmen würde (abnehmen). Der implizierte Handel geht lang (kurz) die X-Monats - und Z-Monats-Bindung und kurz (lang) die Y-Monats-Bindung. Wiederum stimmen wir mit den Dauern der verschiedenen Teile des Handels überein, so dass der Handel immun gegen Verschiebungen in der Zinsstrukturkurve ist. Die in den X-Monats - und Z-Monats-Anleihen zu investierenden Geldbeträge sind jeweils k (x 1) Dollar und k (z 1) Dollar. Für die Anleihe mit Y-Monats-Fälligkeit wird der Barbetrag durch 2k (Y 1) Dollar angegeben. Der Finanzierungsbedarf oder überschüssiges Geld für diesen Handel ist k (x 1) k (z 1) 2k (Y 1) Dollar. Die Strategie ist im Wesentlichen ein Portfolio von Krümmung Trades, mit allen primären Anleihen. 13 14 Da die hypothetischen Bindungen linear von den primären Bindungen interpoliert werden, sind die Krümmungen der hypothetischen Bindungen null. Der Handel funktioniert also nicht mit hypothetischen Anleihen. 2.3 Benchmarks Um die Performance des im vorangehenden Unterabschnitt beschriebenen Mittelwertsignals vergleichen zu können, konstruieren wir zwei Benchmarks. Die erste ist eine festverzinsliche Strategie-Benchmark, während die zweite eine Equity-Investment-Benchmark ist. Benchmark 1 Investition in die Lehman-Brüder U. S. Government Intermediate Bond Index 4 Diese Benchmark wird konstruiert, indem wir davon ausgehen, dass wir lange auf den Lehman Brothers U. S. Government Intermediate Bond Index gehen. Der Handel wird durch Kurzschluss von 1 Monat Schatzwechsel berechnet. Dies ist ein Standard-Benchmark im Fixed-Income-Markt, der im Wesentlichen seine Erträge aus der Laufzeit Prämie der Zinssätze ableitet (siehe Stigum und Fabozzi, 1987). Dieser Handel, wie alle anderen Strategien, die wir testen, ist Bargeld neutral. Wenn wir als Benchmark verwendet werden, werden wir die Volatilität dieser Strategie auf die anderen Strategien abstimmen und dann die Mittel vergleichen. 4 Es gibt einen ähnlichen, wenn auch weniger gemeinsamen Benchmark, den wir verwenden können. Der Gewinn aus der Laufzeit Prämie beinhaltet den Kauf einer langjährigen Anleihe und hält sie für einen Zeitraum von Zeit. Daher ist eine logische Benchmark, um monatlich eine 60-Monats-Anleihe zu kaufen und sie bis zur Reife zu halten, während sie gleichzeitig die Long-Positionen mit entsprechenden Short-Positionen in den 1-Monats-Treasury Bills finanziert. Eine neue 60-Monats-Anleihe wird jeden Monat gekauft. Daher gibt es zu einem beliebigen Zeitpunkt ein Portfolio von Anleihen von Laufzeiten von einem Monat bis zu 60 Monaten. Die Auszahlung des Portfolios wird monatlich als markierte Marktgewinne berechnet. Wie erwartet, ist diese Benchmark fast identisch mit einer Investition in den Lehman Brothers U. S. Government Intermediate Bond Index. 14 15 Benchmark 2 Cash-neutrale Anlage in SampP-Index Schließlich konstruieren wir einen Equity-Benchmark, um die Performance von mittelständischen Geschäften mit einer alternativen Anlagestrategie im Eigenkapital zu vergleichen. Die meisten Studien zu festverzinslichen Anlagestrategien vergleichen die Performance nicht mit der alternativen Strategie der Anlage in Eigenkapitalinstrumente. Any attempt at doing so often runs into problems of comparability, in terms of risk adjustments, holding period and credit risks etc. The equity benchmark we construct addresses these issues. We use the SampP index, starting from January Invest a dollar in the SampP index, and borrow a dollar for one-month by shorting 1-month Treasury bills. The trade is cash-neutral, with a one-month holding period. We found that the average profit is 5.75 for every 1000 invested in the SampP, funded by 1-month borrowings. 3. Results and Analysis By adjusting the cash amounts, we can derive comparable volatilities (standard deviation) in payoffs for the SampP investment against a particular mean-reverting yield curve strategy. Let the standard deviation of payoffs for the cash-neutral investment in the SampP index from January 1973 to December 2000 be denoted E sigma. Similarly, let denote the standard deviation of payoffs, from January 1973 to December 2000, for a yield curve strategy numbered . Hence, to yield identical volatility in payoffs, the cash amount of k dollars for a particular yield curve strategy is given by sigma E sigma k (3) sigma for each dollar invested in the SampP trade. Note that the matching of volatilities across different strategies is done after all the payoffs are realized. This is to ensure that the volatilities of the 2 competing strategies will be matched exactly. This procedure does not, in any way, compromise the fact that all investment decisions are made out-of-sample. 15 16 It merely seeks to evaluate any two competing strategies on a fair and comparable basis by scaling the size of the monthly payoffs to match the standard deviations of the 2 strategies. Table 1 below presents performance of the various strategies and benchmarks before accounting for trading costs. (We defer the discussion of transaction costs to Section 3.3.) From Table 1, we note that, on a comparable risk-adjusted basis, only strategies 2-B, 3-A and 3-B yield higher payoffs compared with the two benchmarks. In particular, not all mean-reverting yield curve strategies beat the simple buy-and-hold bonds strategy (Benchmark 1). In the following subsections, we analyze in detail the set of profitable mean-reverting yield-curve strategies INSERT TABLE 1 HERE Performance against the Benchmarks Against the two benchmarks, strategies 2-B and 3-B have performed remarkably well. On a comparable basis, Table 1 shows that the monthly payoff of strategy 2-B is about 5.1 times that of the monthly payoff of the equity benchmark (benchmark 2). This means that while investing 1000 in SampP (and funding the investment by shorting 1- month Treasury Bills) generates an average profit of 5.75 per month, strategy 2-B generates 29.51 per month, after adjusting the volatility of payoffs for strategy 2-B to exactly match the volatility of payoffs from the SampP strategy. For strategy 3-B, the corresponding ratio is about 3.3 times against the equity benchmark Hence, yield-spread mean-reverting and curvature mean-reverting strategies can outperform an equity investment strategy, on a risk-adjusted basis. 16 17 Moreover, Strategies 2-B and 3-B also outperformed the bond benchmark. In the case of strategy 2-B, the average monthly payoff is about 5.9 times that of Benchmark 1, while for strategy 3-B, the average monthly payoff is about 3.8 times that of Benchmark 1. The next subsection will test whether these superior performance of (gross) payoffs relative to the benchmarks are statistically significant. 3.2 Test of Significance of Excess Payoffs against Benchmarks To test whether strategies 2-B, 3-A and 3-B significantly outperform the benchmarks, we conduct two statistical tests of significance these are: the paired t-test and the Diebold-Mariano statistical test (D-M test). The paired t-test requires that the time-series of payoff differences be independent. Positive auto-correlations will incorrectly overstate the power of the test. Figures 2, 3 and 4 respectively plot the first 60 auto-correlation of the payoff differences between the strategies and the benchmarks. The autocorrelations are small in absolute values and are also distributed across positive and negative values. This means that the paired t-test, while not perfect, is still reasonable for our purpose INSERT FIGURES 2, 3 AND 4 HERE The Diebold-Mariano statistic (see Diebold and Mariano, 1995) can be used to ascertain whether the mean of an autocorrelated series is significantly different from zero. It is less powerful that the t-test, but it requires weaker assumptions by accounting for auto-correlation. We implement the Diebold-Mariano statistic using a Barlett lag window 17 18 (see Newey and West, 1987) to ensure non-negativity of the spectral density. We also allow autocorrelations of up to 60 lags. The Diebold-Mariano statistic is expressed as a Z-Score. Therefore, a number higher than 1.96 will imply that the difference between the two means being tested is statistically significant INSERT TABLE 2 HERE Table 2 shows that while strategy 3-A does not significantly outperform the benchmarks, strategies 2-B and 3-B do. In particular, the p-value of the t-tests for strategies 2-B and 3- B are negligible. For the D-M test, strategy 2-B managed a p-value of and against benchmarks 1 and 2 respectively. Meanwhile, strategy 3-B obtained a p-value of and against benchmarks 1 and 2 respectively. These p-values of these tests are so low, especially for strategy 2-B, that our results are still highly significant even after making simple bonferroni adjustments to account for the fact that we tested 6 strategies in this study Transaction Costs Thus far, all our analyses are done in terms of the gross payoffs of the different mean-reverting yield curve strategies. An obvious question to ask is whether the set of profitable trades, specifically strategies 2-B and 3-B, would continue to outperform the indices (or even yield positive returns) when the appropriate transaction costs are taken 5 The simple bonferroni correction adjusts the required p-value for rejection to account for multiple tests by dividing the alpha-level by the number of tests conducted. Therefore, in the case of our study where 6 tests are conducted, the p-value required for a rejection at the 5 level is The p-value from Strategy 2-B is still smaller than 19 into account. Transaction costs in bond trading are embedded in the form of the spread between the bid and ask yields. The 5-year average spreads are approximately 1 basis point for Treasury bills that mature in 1 year or less, 0.8 basis points for 2-year bonds and 0.35 basis points for 5-year bonds 6. A reasonable assumption would be that the transaction cost for each trade is half the quoted spread. For the purpose of this paper, we assume a spread of 1 basis point for all the bonds traded (and therefore pay a transaction cost of half basis point). Assuming a cost of half basis point, the cost expressed in dollars is a function of the maturity of the bond and the value of the bond, and can be approximated as follows: (Transaction Cost) (Maturity in Years) (Value of Bond) (4) As an illustration, buying or selling 100,000,000 worth of 6-month Treasury Bills will attract a transaction cost of 0.5100,000,000 INSERT TABLE 3 HERE The profitability of strategies 2-B, 3-A and 3-B after accounting for transaction costs are reported in Table 3. We assume that the benchmarks are traded without any transaction costs. Strategy 2-B is still significantly more profitable than both the benchmarks under all measures (both the t-tests and the D-M tests). Strategy 3-B is only significantly better than the benchmarks in the t-tests but not in the D-M tests, while Strategy 3-A remains marginally better than the benchmarks. It is important to note that the transaction costs we calculated are based on the assumption that the mean-reverting yield curve strategies are executed on a physical basis, 6 Source: Bloomberg, accessed on 5 November 20 i. e. the actual bonds are bought and sold and funds are borrowed (if required) to construct the trades on a monthly basis. The transaction costs can be diminished by reducing the frequency of the entering and exiting trades. For instance, instead of executing the trades on a monthly basis, the trades could be executed on a quarterly basis, or when the relevant deviations on forward yield curves for spreads and curvatures exceed certain thresholds. More importantly, the transaction costs can be reduced substantially if the yield curve strategies are structured as derivative trades (on a notional basis) to mirror the economic cashflows of the underlying strategies, without actually funding and holding the bonds. These derivative trades are commonly carried out in the fixed income market. 7 Therefore, while factoring in transaction costs may appear to diminish the profits from some the mean-reverting yield curve trades, there are different ways to lower the transaction costs. Nevertheless, Strategy 2-B still returns a significantly better profit than all the benchmarks even after accounting for these costs. 3.4 Value-Add of Mean-Reverting Strategy to Investment in the SampP Index In the preceding sections, we have shown that a number of mean-reverting yieldcurve strategies can be highly profitable. Another way to demonstrate the attractiveness of mean-reverting yield curve strategies is to consider the incremental value-add of including such strategies to an existing investment strategy. In this regard, Foster and Stine (2003) introduce a convenient test to ascertain whether a particular strategy can add 7 Of course, the pricing of the derivative trades may involve other costs as well, as investment banks take a cut from the potential profits. Fortunately, there are some standard derivatives that can be traded at extremely low cost and can substitute for a pair of long-short trade in bonds. For instance, the highly liquid Eurodollar futures gives identical payoff as shorting a bond of a certain maturity, and at the same time going long a another bond of maturity 90 days longer than the shorted bond. 20 21 value to a buy-and-hold investment in the SampP index. The Foster-Stine test involves regressing the excess returns of the selected strategy against the excess returns from the buy-and-hold investment in the SampP index. Based on this regression, we can obtain the t-statistic as well as the p-value of the intercept that allows us to test if adding a new strategy leads to a significant improvement in the performance of the portfolio. Again, the p-value needs to be adjusted using the bonferonni correction when multiple strategies are tested. If the regression intercept is statistically significant, then we can say that the particular strategy does in fact add value to the original strategy of buy-and-hold the SampP index. The basic premise behind this test is that a strategy that gives a positive mean return and is not too highly correlated to the SampP index can be linearly combined with the SampP index to obtain a better mean-variance return profile. In other words, a strategy that serves as a good addition to diversify holdings in the SampP index can therefore add value. In the case of the mean-reverting yield-curve strategies we examined in this paper, Strategies 2-B, 3-A and 3-B are found to have significant value-add even after accounting for transaction costs and the bonferonni correction. In particular, Strategies 2-B and 3-B have t-statistics of and respectively, with negligible corresponding p-values. The results of the Foster-Stine test are reported in Table 4 below INSERT TABLE 4 HERE Breakdown of the Payoffs For strategies 2-B and 3-B, we further analyzed the breakdown of payoffs. Figures 5 and 6 show the contribution of the payoffs from each trade trade-segment in the portfolio for Strategies 2-B and 3-B, respectively. 21 22 INSERT FIGURES 5 AND 6 HERE The results show that almost every trade in the portfolio contributed positively to the payoffs. No single trade dominates the entire portfolio, although interestingly, trading the yield spread between 10-month and 11-month maturities as well as trading on the curvature among 10-month, 11-month and 23-month maturities, on the one-month forward yield curve, generate substantial profits. For these two yield curve strategies, we plot the monthly payoffs against the absolute deviations of the relevant parameter from the unconditional yield curve. The plots are shown in Figures 7 and 8 below INSERT FIGURES 7 AND 8 HERE The figures show that, for these two trades, the monthly payoffs have a high positive correlation with the absolute deviations from the unconditional yield curve (correlation for strategy 2-B, and correlation for strategy 3-B). In other words, the payoffs from these two trades are not random payoffs: the larger the deviation from the unconditional yield curve, the larger the resulting profit from that particular trade. This result strongly supports the view that the spread and curvature of these portions of the yield-curve do in fact mean-revert. The presence of the most profitable trade segments in the 10-month to 23 month portion of the one-month forward yield curve provides some support for the marketsegmentation view of the interest rate term structure in the fixed income market. This is 22 23 the market view that many participants in the fixed income market have preferred habitats that are dictated by the nature of liabilities and investments, so that a major factor influencing the shape of the yield curve is the asset-liability management constraints that are either regulatory or self-imposed. Specifically, the yield curve is viewed as comprising a short-end up to the 12-month maturity and a long-end from 12-month onwards. Asset-liability management constraints, when they exist, restrict lenders and borrowers to the short-end or the long-end of the yield curve, or even certain specific maturity sectors, and, as a result, investors and borrowers do not shift from one maturity sector to another to take advantage of opportunities arising from differences between market expectations and the forward interest rates. Arbitrage trades in the fixed income market are frequently constructed in the transition between the shortend and the long-end of the yield curves. 3.6 Time Series Analysis To investigate the profitability of strategies 2-B and 3-B over time, we plot the 10-year moving average of the payoffs of strategies 2-B and 3-B against the two benchmarks. These are shown in Figures 9 and 10 below INSERT FIGURES 9 AND 10 HERE From Figures 9 and 10, it can be seen that the average monthly payoffs for both strategies 2-B and 3-B were initially significantly higher than the payoffs for the two benchmarks. However, the gaps against the two benchmarks appeared to have narrowed. In the case of strategy 3-B, the gap narrowed sharply from around 1984 onwards, and by 1990, the 10-year moving average monthly return has fallen below the two benchmarks. 23 24 A plausible explanation of this finding is that fixed income market has improved in efficiency over the years, as market information improved and trading liquidity increased. Moreover, improvements in computing technology and telecommunications also allowed traders to rapidly seek out and take advantage of trading opportunities afforded by the yield-curve mean-reversion market view. 4. Conclusion The objective of this paper is to examine the profitability of a class of yield-curve trading strategies that are based on the view that the yield curve mean-reverts to an unconditional yield curve. Our study has shown that a number of these yield-curve trading strategies can be highly profitable. In particular, trading strategies focusing on the mean-reversion of the yield spreads and curvatures significantly outperformed two commonly-used benchmarks of investing in the Lehman Brothers U. S. Government Intermediate Bond Index and investing in the SampP, on a risk-adjusted basis. Although factoring in transaction costs lower the profitability of these trades against the benchmarks, the significant result still remains for some of these strategies. Transaction costs can also be reduced substantially, for instance, through structured derivative trades that mirror the underlying cashflows or by reducing the frequency of the trades. We also investigated the profitability of these mean-reverting yield curve trades over time. A time series analysis of the performance of the various yield-curve trading strategies also show that market efficiency appeared to have improved considerably, and the scope for excess returns over the benchmarks has diminished. Nonetheless, trading opportunities still exist in yield-spread mean-reversion strategies. Moreover, these strategies are found to have significant value-add to a strategy of buy-and-hold the SampP index. 24 25 References Balduzzi, P. Bertola, G. and Foresi, S. A model of target changes and the term structure of interest rates. Journal of Monetary Economics 24, Campbell, J. Some lessons from the yield curve. Journal of Economic Perspectives 9, Campbell, J. Shiller, R. J. Yield spreads and interest rate movements: A bird s eye view. Review of Economic Studies 58, Culbertson, J. M. The term structure of interest rates. Quarterly Journal of Economics 71, Cox, J. C. Ingersoll, J. E. Ross, S. A. A reexamination of traditional hypotheses about the term structure of interest rates. Journal of Finance 36, Cox, J. C. Ingersoll, J. E. Ross, S. A. A theory of the term structure of interest rates. Econometrica 53, Darst, D. M. The Complete Bond Book, McGraw Hill, New York. De Leonardis, N. J. 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Playing the yield curve, Forbes, August 15, 27 Table 1 Risk-adjusted Average Gross Payoff of Mean-Reverting Yield-Curve Strategies 1 Class Strategy Bonds2 Mean Payoff Against Benchmark 1 Against Benchmark 2 Yield Level 1-A P H B P H Yield Spread 2-A P B P H Curvature 3-A P Benchmark 1 3-B P Investment in LB Government Intermediate Index Benchmark 2 Investment in SampP Index Notes: 1. The average payoffs are risk-adjusted. For each dollar invested in the SampP index (funded by borrowing 1-month), the amount invested in a yield-curve trade is scaled to give the same standard deviation of the payoffs from Jan 1973 to December P the trade is structured for primary bonds only H the trade is structured for both primary and hypothetical bonds. 27